Multiplicação entre Matrizes

Para quem ainda tem dúvida na multiplicação entre matrizes

Multiplicação de matrizes

Seja a matriz A=[a(i,j)] de ordem m×n e a matriz B=(b(k,l)) de ordem nxr. Definimos o produto das matrizes A e B como uma outra matriz C=A.B, definida por:

c(u,v) = a(u,1) b(1,v) + a(u,2) b(2,v) + ... + a(u,m) b(m,v)

para todo par (u,v) em S_mr.

Para obter o elemento da 2a. linha e 3a. coluna da matriz produto C=A.B, isto é, o elemento c(2,3), devemos:

1. multiplicar os primeiros elementos da 2a. linha e 3a. coluna;
2. multiplicar os segundos elementos da 2a. linha e 3a. coluna;
3. multiplicar os terceiros elementos da 2a. linha e 3a. coluna;
4. multiplicar os quartos elementos da 2a. linha e 3a. coluna;
5. somar os quatro produtos obtidos anteriomente.

Assim:

c₂₃ = a₂₁ b₁₃ + a₂₂ b₂₃ + a₂₃ b₃₃ + a₂₄ b₄₃

Podemos visualizar esta operação através das matrizes seguintes. Basta observar a linha em azul na primeira matriz, a coluna em azul na segunda matriz e o elemento em azul na terceira matriz.

a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44	×	b11 b12 b13 b14 b21 b22 b23 b24 b31 b32 b33 b34 b41 b42 b43 b44	=	c11 c12 c13 c14 c21 c22 c23 c24 c31 c32 c33 c34 c41 c42 c43 c44

Observação: Somente podemos multiplicar duas matrizes se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda.