Projeto Matemática Digital

Parabéns a todos os alunos do Colégio Estadual Francisco Assumpção que participaram do projeto Matemática Digital

Turma 2004

Turma 2002

Turma 2003

Desafio 2

Bem, sabemos que os elementos que fundamentam a geometria analítica são os pontos e suas coordenadas, já que através destes podemos calcular distâncias, coeficientes angulares das retas e áreas de figuras planas.

Dentre os cálculos das áreas de figuras planas, existe uma expressão que determina a área de uma região triangular utilizando apenas as coordenadas dos vértices do triângulo.

Portanto, consideremos um triângulo com vértices de coordenadas quaisquer e assim vejamos como calcular a área desse triângulo apenas com as coordenadas dos seus vértices.

O parâmetro D é determinado pela matriz das coordenadas dos vértices do triângulo ABC.

POrtanto o desafio da semana é o seguinte

1.      Calcule a área do triângulo de vértices A(4,1), B(-2,3) e C(0,-6).     

2.      Calcule a área do triângulo de vértices A(0,0),  B(4, -2)  e  C(6,8). 

Lembrem se as respostas derem um valor negativo, não se espantem essa fórmula está em módulo ou seja todo número em modulo é positivo.

Problema de Matriz Inversa

.F. Viçosa – MG

Seja a matriz A

Voce seriam capazes de encontrar a matriz inversa desta matriz?

Propriedade dos Determinantes

O cálculo dos determinantes pode ser facilitado se analisarmos as características e propriedades de algumas matrizes. Há algumas propriedades que, se bem observadas, podem fazer com que economizemos tempo na realização desses cálculos. Vejamos quais são essas propriedades e como elas podem nos ajudar.

Propriedade 1.

Quando todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero, o determinante da matriz é nulo.

Exemplo:

Propriedade 2.

Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.

Exemplo:

Propriedade 3.

Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem proporcionais, então seu determinante será nulo.

Exemplo:

Propriedade 4.

Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna da matriz forem multiplicados por um número real p qualquer, então seu determinante também será multiplicado por p.

Exemplo:

Propriedade 5.

Se uma matriz A, quadrada de ordem m, for multiplicada por um número real p qualquer, então seu determinante será multiplicado por p^m.

det (p∙A) = p^m∙det A

Exemplo:

Propriedade 6.

O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta.
det A=det A^t

Exemplo:

Propriedade 7.

Se trocarmos de posição duas linhas ou duas colunas de uma matriz, seu determinante será o oposto da matriz anterior.

Exemplo:

Propriedade 8.

Se os elementos acima ou abaixo da diagonal principal forem iguais a zero, então o determinante da matriz será o produto dos elementos da diagonal principal.

Exemplo:

Propriedade 9.

O determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes de cada uma delas.
det (A∙B) = det A ∙ det B

Propriedade 10.

Teorema de Jacob: o determinante de uma matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas.

Exemplo:

Se somarmos os elementos da coluna 1 com o dobro dos elementos da coluna 2, o determinante não irá se alterar.

Matriz Inversa 2015

Sabendo que a matriz inversa é complexa. Então vejam este video

TIpos de Matrizes 2015

►Matriz linha

Toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo: 

1 x 3 

►Matriz coluna 

Toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo: 

5 x 1 

►Matriz nula 

Toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo: 



Podendo ser representada por 0_{3 x 2}. 

►Matriz quadrada 

Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas. Por exemplo: 



Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal. 




►Matriz diagonal 

Toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo: 



►Matriz identidade 

Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero. Veja o exemplo: 




►Matriz oposta 

Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é - B. Se tivermos uma matriz: 




A matriz oposta a ela é: 




Concluímos que, para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos.

Matriz transposta 
Dada uma matriz A de ordem m x n, a matriz transposta dela será representada por A^t de ordem “invertida” n x m. 
Essa ordem invertida significa que para transformarmos uma matriz em matriz transposta, basta trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-versa. 

Veja o exemplo: 

Dada a matriz A = 3 x 2, a matriz transposta representada por A^t, será: 
A^t = 2 x 3. 

Observamos que a ordem das matrizes A e da sua transposta A^t foi invertida, o que era linha virou coluna e o que era coluna virou linha. 

Veja mais um exemplo: 

Dada a matriz B = 3 x 3, a matriz transposta representada por 

B^t, será: 

B^t = 3 x 3 

Observamos que quando temos uma matriz quadrada a sua matriz transposta terá a mesma ordem o que irá diferenciar uma da outra é a disposição das linhas e colunas. 

►Matriz simétrica 

É quando a matriz transposta é igual à matriz (A = A^t). Ou seja, os elementos da diagonal principal de A e A^t são iguais. 


Dada a matriz A = 2 x 2, a sua transposta é At =  .

Primeiro Desafio 2015

Instruções: Entregar em folha separada com o cálculo até dia 17 de agosto de 2015.

(01) Escreva uma matriz A do tipo 2 x 4 tal que (aij) = i + 2j

(02) Dada a matriz , calcule a₁₁ + a₂₁ – a₁₃ + 2a₂₂.

(03) Dada a matriz C = , calcule 3a₃₁ – 5a₄₂.

Prêmio: 0,50 pontos