Último Desafio do Terceiro Bimestre

(01) Calcule a área total de uma pirâmide quadrangular regular sabendo que a altura mede 24 cm e apótma da pirâmide mede 26 cm?
Dica: Use o teorema de Pitágoras: (apótema da pirâmide ao quadrado) = (altura ao quadrado) + (apótema da base ao quadrado). E lembrem se numa pirâmide quadrangular o apótema da base é a metade da aresta da base.

(02) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base se o compriemnto da circunferência equivale a 8π CM Calcule o volume desse cone

C = 2 * π * r.

Resposta

Gutierez Toledo

1-L=10
Al=1040cm2
Ab =400
At=1440

2-H=12picm2
V=64picm3

Desafio Extra da Semana

(FUVEST – SP) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide, 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m². Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebras e emendas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprado é:

Danilo Augustus turma 2004 publicou

G=√3*3+4*4= √25 = 5 m

A(lateral) =4* (8)*(5) ÷2 =80

Considerando o lote de 10 para a ser : 80+10=90

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Desafio de Pirâmide e Cones

E ai galera, mais um desafio valendo 0,50 ponto e uma simples barra de chocolate.

(1) ((VUNESP) O prefeito de uma cidade pretende colocar em frente à prefeitura um mastro com uma bandeira, que será apoiado sobre uma pirâmide de base quadrada feita de concreto maciço, como mostra a figura.

Se a aresta da base da pirâmide terá 3 m e altura da pirâmide. 4 m. Calcule o volume de concreto (em m³) necessário para a construção da pirâmide será:

(2) (ACAFE) Um fazendeiro solicitou a um engenheiro o projeto de um depósito para estocar  ração de seus animais.  A figura abaixo mostra o esboço do depósito criado pelo engenheiro.

Calcule a capacidade total desse depósito em litros sabendo que um metro cúbico equivale a mil litros.

Davyson da turma 2002 publicou a resposta do problema

1) pirâmide: V= 12m3
2) depósito: 24 pi mil L

Boa Sorte!

 

Desafio III

Uma loja vende sapatos femininos de três marcas X; Y; Z e tamanhos de 35 a 40. A loja possui no estoque 140 pares da marca X assim distribuídos:

Tamanho 35	30 pares
Tamanho 36	50 pares
Tamanho 37	25 pares
Tamanho 38	18 pares
Tamanho 39	10 pares
Tamanho 40	7 pares

    Analogamente, a loja possui, das marcas Y e Z, sapatos femininos assim distribuídos:

Tamanho	35	36	37	38	39	40
Quantidade da marca Y	8	7	9	28	10	8
Quantidade da marca Z	0	10	15	12	9	3

]

    a) Escreva sob forma de matriz todas as informações dadas.

    b) Calcule o produto entre o número de sapatos das marcas citadas na tabela II com a quantidade de pares que exitem dos tamanhos descritos na tabela I: (Dica: Tabela II x Tabela I)

Projeto Matemática Digital

Parabéns a todos os alunos do Colégio Estadual Francisco Assumpção que participaram do projeto Matemática Digital

Turma 2004

Turma 2002

Turma 2003

Desafio 2

Bem, sabemos que os elementos que fundamentam a geometria analítica são os pontos e suas coordenadas, já que através destes podemos calcular distâncias, coeficientes angulares das retas e áreas de figuras planas.

Dentre os cálculos das áreas de figuras planas, existe uma expressão que determina a área de uma região triangular utilizando apenas as coordenadas dos vértices do triângulo.

Portanto, consideremos um triângulo com vértices de coordenadas quaisquer e assim vejamos como calcular a área desse triângulo apenas com as coordenadas dos seus vértices.

O parâmetro D é determinado pela matriz das coordenadas dos vértices do triângulo ABC.

POrtanto o desafio da semana é o seguinte

1.      Calcule a área do triângulo de vértices A(4,1), B(-2,3) e C(0,-6).     

2.      Calcule a área do triângulo de vértices A(0,0),  B(4, -2)  e  C(6,8). 

Lembrem se as respostas derem um valor negativo, não se espantem essa fórmula está em módulo ou seja todo número em modulo é positivo.

Problema de Matriz Inversa

.F. Viçosa – MG

Seja a matriz A

Voce seriam capazes de encontrar a matriz inversa desta matriz?

Propriedade dos Determinantes

O cálculo dos determinantes pode ser facilitado se analisarmos as características e propriedades de algumas matrizes. Há algumas propriedades que, se bem observadas, podem fazer com que economizemos tempo na realização desses cálculos. Vejamos quais são essas propriedades e como elas podem nos ajudar.

Propriedade 1.

Quando todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero, o determinante da matriz é nulo.

Exemplo:

Propriedade 2.

Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo.

Exemplo:

Propriedade 3.

Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem proporcionais, então seu determinante será nulo.

Exemplo:

Propriedade 4.

Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna da matriz forem multiplicados por um número real p qualquer, então seu determinante também será multiplicado por p.

Exemplo:

Propriedade 5.

Se uma matriz A, quadrada de ordem m, for multiplicada por um número real p qualquer, então seu determinante será multiplicado por p^m.

det (p∙A) = p^m∙det A

Exemplo:

Propriedade 6.

O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta.
det A=det A^t

Exemplo:

Propriedade 7.

Se trocarmos de posição duas linhas ou duas colunas de uma matriz, seu determinante será o oposto da matriz anterior.

Exemplo:

Propriedade 8.

Se os elementos acima ou abaixo da diagonal principal forem iguais a zero, então o determinante da matriz será o produto dos elementos da diagonal principal.

Exemplo:

Propriedade 9.

O determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes de cada uma delas.
det (A∙B) = det A ∙ det B

Propriedade 10.

Teorema de Jacob: o determinante de uma matriz não se altera quando somamos aos elementos de uma fila uma combinação linear dos elementos correspondentes de filas paralelas.

Exemplo:

Se somarmos os elementos da coluna 1 com o dobro dos elementos da coluna 2, o determinante não irá se alterar.

Matriz Inversa 2015

Sabendo que a matriz inversa é complexa. Então vejam este video

TIpos de Matrizes 2015

►Matriz linha

Toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo: 

1 x 3 

►Matriz coluna 

Toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo: 

5 x 1 

►Matriz nula 

Toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo: 



Podendo ser representada por 0_{3 x 2}. 

►Matriz quadrada 

Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas. Por exemplo: 



Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal. 




►Matriz diagonal 

Toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo: 



►Matriz identidade 

Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero. Veja o exemplo: 




►Matriz oposta 

Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é - B. Se tivermos uma matriz: 




A matriz oposta a ela é: 




Concluímos que, para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos.

Matriz transposta 
Dada uma matriz A de ordem m x n, a matriz transposta dela será representada por A^t de ordem “invertida” n x m. 
Essa ordem invertida significa que para transformarmos uma matriz em matriz transposta, basta trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-versa. 

Veja o exemplo: 

Dada a matriz A = 3 x 2, a matriz transposta representada por A^t, será: 
A^t = 2 x 3. 

Observamos que a ordem das matrizes A e da sua transposta A^t foi invertida, o que era linha virou coluna e o que era coluna virou linha. 

Veja mais um exemplo: 

Dada a matriz B = 3 x 3, a matriz transposta representada por 

B^t, será: 

B^t = 3 x 3 

Observamos que quando temos uma matriz quadrada a sua matriz transposta terá a mesma ordem o que irá diferenciar uma da outra é a disposição das linhas e colunas. 

►Matriz simétrica 

É quando a matriz transposta é igual à matriz (A = A^t). Ou seja, os elementos da diagonal principal de A e A^t são iguais. 


Dada a matriz A = 2 x 2, a sua transposta é At =  .

Primeiro Desafio 2015

Instruções: Entregar em folha separada com o cálculo até dia 17 de agosto de 2015.

(01) Escreva uma matriz A do tipo 2 x 4 tal que (aij) = i + 2j

(02) Dada a matriz , calcule a₁₁ + a₂₁ – a₁₃ + 2a₂₂.

(03) Dada a matriz C = , calcule 3a₃₁ – 5a₄₂.

Prêmio: 0,50 pontos